El francés Pierre de Fermat en El 1637, escribió una conjetura matemática en el márgen de una página de un ejemplar de «Los Elementos» de Euclides.
Dijo que tenía una demostración maravillosa, pero que carecía de espacio suficiente para desarrollarla.Y nunca lo hizo. El problema quedó sin resolver y ha hecho que matemáticos se rompieran los sesos durante mas de 150 años

Hasta que el británico Andrew J. Wiles dio con la solución, después estar estudiando la cuestión durante años.

«El teorema capturó mi imaginación cuando era muy joven. Comprendí perfectamente la fascinación de este problema y nunca la perdí», le contó a la BBC.

Dos décadas después de su hazaña, Wiles acaba de ser reconocido con uno de los premios más importantes para los matemáticos, el premio Abel, dotado con US$700.000 por haber resuelto el acertijo.
Pero ¿por qué era tan importante descifrar el último teorema de Fermat y qué significó este descubrimiento para Wiles?

«Es una gran sorpresa y estoy muy emocionado», dijo Wiles tras recibir el premio este martes.

De acuerdo con la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras, encargada de entregar el galardón –también llamado el «Nobel de los matemáticos»– el trabajo de Wiles «abrió una nueva era en la teoría numérica».

Y es que el último teorema de Fermat era, en apariencia, sencillo, pero parecía imposible de resolver.
¿Cuál es la ecuación matemática más hermosa del mundo?
El matemático francés escribió en el siglo XVII –concretamente, en 1637– que en la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ, si «n» es mayor que 2, no existen números enteros positivos que cumplan la igualdad.
Durante más de tres siglos, científicos de todo el mundo intentaron demostrarlo y se convirtió en uno de los teoremas más famosos de la historia.
En 1993, Wiles publicó un extenso documento con la solución al problema, el cual estuvo investigando en secreto durante siete años.
«Cuando le decía a alguien lo que estaba haciendo generaba tanta curiosidad que tenía que actualizarles constantemente y no era práctico», dice el matemático.

El último teorema de Fermat devanó los sesos de los matemáticos durante más de tres siglos.
«Cuando trabajas en un poblema como ése, genera demasiado interés».
Y su trabajo no sólo aportó la solución a tal quebradero de cabeza, sino que también reveló nuevas herramientas para desencriptar curvas elípticas (ecuaciones cúbicas en dos variables), formas modulares y representaciones de Galois.
Pero, desafortunadamente para Wiles, su demostración tenía algunos errores.
Un año después, con ayuda de sus colegas de la Universidad de Oxford, Reino Unido, redactó una versión actualizada, que fue publicada por la prestigiosa revista Annals of Mathematics en 1995.

El trabajo del británico inspiró a muchos a otros matemáticos e hizo que muchos jóvenes se interen por las matemáticas, «pues capturó su imaginación», explica Wiles, quien asegura, no obstante, que «todavía quedan muchos desafíos por resolver».

Fuente : Redacción  BBC Mundo

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La mayoría de matemáticos está de acuerdo en que existe una cierta aleatoriedad en la distribución de los números primos. No hay una fórmula que indique cuándo va a aparecer un primo en la lista de números naturales. Sin embargo, un sorprendente hallazgo describe un patrón en esa lista que habíamos pasado por alto.

Los números primos son aquellos que sólo tienen dos divisores distintos, el mismo número y el 1 (como el 2, el 3, el 5, el 7, el 11 y el 13). Entre números más grandes son más difíciles de encontrar, pero sabemos que —a partir del 5— sólo pueden acabar en 1, 3, 7 y 9. Por eso, si su distribución fuera verdaderamente aleatoria, cabría esperar que después de un primo acabado en 1 venga otro primo acabado en 1 en el 25% de los casos. Pero no, sólo ocurre el 18% de las veces.

Los matemáticos Robert J. Lemke Oliver y Kannan Soundararajan de la Universidad Stanford estudiaron la aleatoriedad de los primeros mil millones de números primos utilizando aritmética modular. Descubrieron que la probabilidad de que un número primo que acaba en 9 sea proseguido por un primo que acaba en 1 es un 65% mayor que la de que lo prosiga otro 9. Los 9 aparecen consecutivos el 22% del tiempo, los 3 o los 7 un 30% de las veces.

Nadie antes se había dado cuenta de esto, a pesar de la importancia de los números primos. Por primera vez existe una evidencia numérica y teórica de que los números primos repelen a otros primos que terminan en el mismo dígito. Los investigadores lo describen como “tendencias inesperadas” y señalan que no tiene nada que ver con el sistema de numeración en base 10, es algo inherente a los números primos en sí. Es un hallazgo raro e inesperado.

Respaldo numérico de una vieja conjetura

Soundararajan y Lemke Oliver creen que el descubrimiento tiene que ver con la conjetura de las k-tuplas de números primos propuesta por los matemáticos británicos Godfrey Hardy y John Littlewood en 1923. Esta conjetura proporciona una estimación de la frecuencia con la que aparecerá cada posible constelación de números primos dado un patrón de separación. Además cuenta con un respaldo numérico: se ha comprobado que los primeros números primos se comportan como esperaban Hardy y Littlewood.
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“Es una conjetura, aún por probar” explica a Gizmodo en Español el matemático Daniel Redondo. “Además, en caso de estar probada, sólo podría dar la probabilidad estimada de encontrar un conjunto de números primos espaciados de una forma determinada. Es un pequeño paso para conocer un poco mejor la distribución de los números primos, pero conocer la distribución exacta es una meta que aún queda lejos”.

Conocer la distribución de los números primos, o función π, significaría resolver uno de los problemas abiertos más importantes de la matemática contemporánea. Incluso tener una acotación muy precisa de la función π probaría la hipótesis de Riemann, que por su relación con la distribución asintótica de los números primos es considerada uno de los problemas del milenio. Quien lo resuelva se llevará un premio de un millón de dólares.

Las implicaciones en criptografía

Obtener la función π tendría muchas repercusiones también en la práctica, empezando por nuestros sistemas de cifrado. Si conociésemos la distribución de los números primos tendríamos una forma de saber si un número concreto es primo o no, y conseguiríamos burlar la seguridad de RSA, el algoritmo de criptografía asimétrica más utilizado del mundo. La seguridad de RSA se basa en la dificultad de factorizar números que son producto de dos primos, del orden de 10 elevado a 200. Lo utilizamos varias veces al día sin darnos cuenta a través de Internet o incluso en el banco y lo implementan empresas como el aeropuerto de Los Ángeles, DZ Bank y Shell.

El descubrimiento de Soundararajan y Lemke Oliver puede no tener implicaciones prácticas en absoluto, pero arroja luz sobre algo que nos cuesta entender: el azar de los números primos, como pasa con los dígitos de pi, sólo es una sensación; esa supuesta aleatoriedad viene en realidad determinada por las propiedades de los números.

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Se conocen como Día del Pi dos celebraciones en honor de la expresión matemática Pi: el «Día Pi» y el «Día de aproximación de Pi». Esta celebración fue una ocurrencia del físico Larry Shaw, en San Francisco, y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos,2 en la que se declaraba oficialmente el 14 de marzo como Día Nacional de Pi.

El Día del Pi se celebra cada 14 de marzo, ya que la fecha (3/14) coincide con las primeras tres cifras decimales del número pi (π), una constante matemática fundamental que representa la relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo.

Por la forma en que se escribe en el formato usado en los Estados Unidos, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en una celebración no oficial para el «Día Pi», que ha derivado de la aproximación de tres dígitos de pi: 3,14.4 Habitualmente, la celebración se concentra a la 01:59 PM (en reconocimiento de la aproximación de seis dígitos: 3,14159),5 aunque algunas personas afirman que en realidad son las 13:59, por lo que lo correcto sería celebrar a la 01:59 AM.

Matemáticos y profesores de varias escuelas del mundo organizan fiestas y reuniones en esta fecha. La fecha se celebra de maneras muy diversas: algunos grupos se reúnen para discutir y comentar sobre la importancia de pi en sus vidas, intercambiar anécdotas o teorizar cómo sería el mundo sin el conocimiento de pi.4 Otros grupos se reúnen para ver la película de culto, Pi, fe en el caos/Pi, el orden del caos, de Darren Aronofsky, que habla acerca de este número y también del número phi.6 También es frecuente comer tartas con motivos sobre π; otro juego de palabras, pues en lengua inglesa, tanto pi como pie (tarta) tienen idéntica pronunciación.

Algunos entusiastas se apuran a señalar que ese día se celebra también el natalicio de Albert Einstein y se conmemora el fallecimiento de Karl Marx. Otro dato curioso es que el afamado Instituto Tecnológico de Massachussetts (MIT), reconocido por su inusual acercamiento a las matemáticas, acostumbra enviar las cartas de aceptación a sus futuros estudiantes de modo tal que se entreguen en esta fecha.

El momento pi «definitivo» habría ocurrido el 14 de marzo de 1592 a las 06:53:58 (AM). Esto, escrito en formato estadounidense, sería 03/14/1592 06:53.58, que correspondería al valor de pi expresado en doce dígitos: 3,14159265358. Considerando que esto fue mucho tiempo antes de que se estandarizara la hora en el mundo y pi no era un concepto de uso general, lo más seguro es que la fecha haya sido cambiada a lo largo de la historia.

También se considera aceptable el 14 de marzo de 2015, ya que representa al número pi al ser representado abreviadamente como 03/14/15. Concretamente, a las 09:26:53 de la mañana se forma un conjunto equiparable al número pi expresado con nueve cifras decimales: 3,141592653.

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